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三维不可压缩Navier-Stokes方程整体光滑解的存在性是著名的千禧年问题之一。近年来，受俄国数学家V.I. Arnold 1966年关于紧流形上不可压缩Euler方程的几何刻画及相关工作的启发，我们利用无穷维保体积微分同胚群上的Bellman动态规划原理给出了紧流形上不可压缩Navier-Stokes方程新的刻画。在此报告中，我们将介绍这一研究的有关结果。与此工作有关，我们将探索无穷维保体积微分同胚群上的Hodge理论及Malliavin Calculus与NS方程之间的深刻联系。